Kaplan-Meier + Log-rank

Courbe de survie de Kaplan-Meier et test du Log-rank

Le protocole A fait-il tenir plus longtemps que le B ? Et que faire des patients perdus de vue ?

À quoi sert ce test ?

Sert quand ce qui compte n'est pas seulement combien de patients ont eu l'événement, mais au bout de combien de temps. La courbe de Kaplan-Meier montre le pourcentage de patients encore indemnes mois après mois ; le test du log-rank dit ensuite si l'écart entre deux courbes est réel, ou s'il pourrait n'être qu'un coup de chance.

Ex : deux chimiothérapies finissent avec le même taux de rechute à 2 ans — mais l'une repousse-t-elle la rechute plus loin ?

Protocole A

SSP médiane 18 mois

n = 25

Protocole B

SSP médiane 11 mois

n = 23

Suivi maximal 24 mois

Un exemple concret

On compare deux protocoles chez 48 patients atteints d'un lymphome en rechute : 25 sous protocole A, 23 sous protocole B. L'événement guetté est la progression tumorale ou le décès, et on suit tout le monde jusqu'à 24 mois. Certains patients n'auront pas progressé à la fin de l'étude, d'autres auront déménagé en cours de route. On ne les jette pas : on sait qu'ils allaient bien jusqu'à une date précise, et cette information compte. On dit qu'ils sont « censurés ».

Mois	Protocole A — SSP (%)	Protocole B — SSP (%)
0	100	100
3	92	87
6	84	70
9	76	57
12	68	43
15	60	35
18	52	26
21	48	22
24	44	17

Courbes de survie (Kaplan-Meier)

Les conditions à vérifier

Deux colonnes : le délai de suivi, et l'événement (survenu ou non)
Les patients perdus de vue le sont pour une raison sans rapport avec leur risque
Au moins 2 groupes à comparer, sinon il n'y a qu'une courbe et rien à tester
Pour résumer l'écart par un seul HR : que les courbes ne se croisent pas franchement

Ce qu'on teste : H0 et H1

En général

H0 : Les deux courbes sont les mêmes : à chaque instant, la même proportion de patients est encore indemne.

H1 : Les deux courbes diffèrent : à un moment au moins, un groupe s'en sort mieux que l'autre.

Sur cet exemple

H0 : Les protocoles A et B donnent la même courbe de survie sans progression.

H1 : Les protocoles A et B ne donnent pas la même courbe : l'un repousse la progression plus loin que l'autre.

α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)

Comment le test calcule ça

La courbe se construit en escalier. On part de 100 % et, à chaque fois qu'un patient progresse, on descend d'une marche. La hauteur de la marche dépend du nombre de patients encore suivis à cet instant : une progression parmi 20 patients fait descendre la courbe de 5 %, la même progression parmi 4 patients la fait chuter de 25 %. Un patient perdu de vue, lui, ne crée aucune marche : il sort simplement du décompte, et les marches suivantes se calculent sur ceux qui restent. C'est comme ça que Kaplan-Meier exploite les censurés sans faire semblant de savoir ce qui leur est arrivé ensuite. Le log-rank compare ensuite deux nombres : combien de progressions on a réellement vues dans le groupe A (c'est O), et combien on en aurait vu si les deux protocoles se valaient (c'est E). Si les courbes sont vraiment identiques, O et E restent proches. Plus l'écart se creuse, plus le χ² grimpe, et moins le hasard devient crédible.

χ² = Σ(O − E)²V

Notations

O: le nombre de progressions qu'on a réellement comptées dans un groupe
E: le nombre qu'on aurait dû compter dans ce groupe si les deux protocoles se valaient
V: de combien O peut s'écarter de E par simple hasard — c'est l'étalon qui dit si l'écart est gros
Σ: on refait le calcul à chaque instant où quelqu'un progresse, et on additionne tout
ddl: nombre de groupes − 1 (ici : 2 − 1 = 1)

Le résultat et son interprétation

Log-rank (χ²) = 5,82 (ddl = 1) p = 0,016

Le χ² mesure l'écart entre ce qu'on a vu et ce que le hasard aurait produit. Avec 2 groupes, le seuil est 3,84 : au-delà, l'écart est trop gros pour être une coïncidence (c'est exactement la même chose que p < 0,05). Sur le graphique, la médiane de survie se lit là où la courbe croise les 50 % : c'est le temps au bout duquel la moitié du groupe a progressé. Et si une courbe reste tout du long au-dessus de l'autre, son groupe s'en sort mieux à chaque instant du suivi.

χ² = 5,82, soit au-dessus du seuil de 3,84 ; p = 0,016 : l'écart est trop marqué pour venir du hasard. Les deux courbes se séparent dès 6 mois et ne se recroisent jamais — à 12 mois, 68 % des patients sont encore indemnes sous A contre 43 % sous B. La médiane résume tout : 18 mois sous A contre 11 sous B, soit 7 mois gagnés. Le HR de 0,54 se lit « à chaque instant, le risque de progresser sous A vaut un peu moins de la moitié de celui sous B », soit environ 46 % de risque en moins.