Ma thèse
Test de Cochran-Armitage (χ² de tendance)
Le risque d'hospitalisation grimpe-t-il régulièrement avec le stade de BPCO — ou est-ce juste qu'un stade se détache ?
À quoi sert ce test ?
À utiliser quand une des deux variables a un ordre naturel : un stade, un grade, une classe d'âge. Le χ² ordinaire ignorerait complètement cet ordre — pour lui, les stades I à IV sont quatre catégories interchangeables, et il donnerait le même résultat si on les mélangeait. Ce test-là, au contraire, exploite l'ordre : il cherche une progression régulière. Du coup il repère des tendances que le χ² classique laisse passer.
Ex : mettre en évidence une relation dose-réponse — plus la maladie avance, plus le risque monte.
Stade I
9,6 %
Stade II
24,1 %
Stade III
42,9 %
Stade IV
67,9 %
Taux d'hospitalisation par stade de BPCO
Un exemple concret
On regarde la proportion de patients hospitalisés au moins une fois dans l'année selon leur stade de BPCO (classification GOLD, de I à IV), chez 180 patients. L'hypothèse clinique est celle d'une relation dose-réponse : plus le stade est avancé, plus le risque grimpe.
| Stade GOLD | n | Hospitalisés | % hospitalisés |
|---|---|---|---|
| I (léger) | 52 | 5 | 9,6 % |
| II (modéré) | 58 | 14 | 24,1 % |
| III (sévère) | 42 | 18 | 42,9 % |
| IV (très sévère) | 28 | 19 | 67,9 % |
Les conditions à vérifier
- Une variable avec un ordre logique (stade I < II < III < IV) — c'est tout l'intérêt du test
- Une variable binaire (hospitalisé ou non)
- Au moins 5 personnes attendues dans chaque case du tableau
- Une progression qui va dans un seul sens : regardez les pourcentages avant de lancer le test
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Il n'y a aucune progression : le pourcentage ne suit pas le niveau ordinal.
H1 : Il y a une progression régulière : le pourcentage monte (ou descend) avec le niveau.
Sur cet exemple
H0 : Le taux d'hospitalisation ne progresse pas avec le stade de BPCO.
H1 : Le taux d'hospitalisation progresse avec le stade de BPCO.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Le test commence par donner un numéro à chaque stade : 1, 2, 3, 4. C'est ce simple geste qui le distingue du χ² ordinaire — il décide que le stade IV est « deux crans plus loin » que le stade II, là où le χ² classique n'y voit que deux étiquettes. Puis il pose la question : les hospitalisés se concentrent-ils du côté des numéros élevés ? Concrètement, il calcule le numéro de stade moyen des patients hospitalisés, et le compare à celui qu'on obtiendrait si les hospitalisations tombaient au hasard, indépendamment du stade. Si les hospitalisés sont surtout des stades III et IV, leur numéro moyen sera nettement plus élevé qu'attendu, et Z grimpe. Un détail qui compte : le test ne cherche qu'une progression régulière. Si le risque montait puis redescendait, il ne verrait rien — d'où l'importance de regarder les pourcentages avant de le lancer.
Notations
- T
- le total des numéros de stade des patients hospitalisés (stade I compte 1, stade IV compte 4)
- E[T]
- ce que ce total vaudrait si les hospitalisations tombaient au hasard, sans lien avec le stade
- Var(T)
- de combien T peut s'écarter de E[T] par simple hasard — l'étalon qui dit si l'écart est gros
- Z
- l'écart, exprimé en nombre d'écarts-types. Positif : ça monte avec le stade. Négatif : ça descend
Le résultat et son interprétation
On compare |Z| à 1,96, comme pour tout Z : au-delà, la progression est trop nette pour être un hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Le signe donne le sens : positif, le pourcentage monte avec le niveau ; négatif, il descend. Ce que le test ne dit pas : de combien ça monte à chaque cran. Il valide l'existence de la tendance, pas son amplitude — pour chiffrer, il faut passer à une régression.
Z = 5,12, très au-dessus de 1,96, p < 0,001. Le signe positif confirme le sens, et les pourcentages parlent d'eux-mêmes : 9,6 % au stade I, puis 24,1 %, puis 42,9 %, puis 67,9 % au stade IV. À chaque cran de gravité, le risque grimpe — et il grimpe régulièrement, sans faire de saut ni de retour en arrière. C'est exactement la signature d'une relation dose-réponse, et c'est un argument fort en faveur d'un lien réel : un facteur de confusion produit rarement une progression aussi propre sur quatre niveaux.