Ma thèse
Régression logistique binaire (multivariée)
Qu'est-ce qui fait vraiment revenir mes patients à 30 jours ? Et le sexe compte-t-il, ou est-ce juste que les hommes sont plus âgés ?
À quoi sert ce test ?
Sert quand ce qu'on cherche à expliquer est un oui / non : réadmis ou pas. Le modèle donne à chaque facteur une note d'importance, en tenant compte de tous les autres en même temps — on obtient l'effet propre de l'âge à FEVG égale et à nombre de comorbidités égal. C'est précisément ce qui permet de dire « ce facteur compte vraiment », plutôt que « ce facteur va souvent avec un autre qui, lui, compte ».
Ex : parmi tous les patients qui sortent, lesquels risquent de revenir dans le mois ?
4 facteurs étudiés
âge · sexe · FEVG · comorbidités
Ce qu'on explique
Réadmission à 30 j
oui / non
n = 150 patients (insuffisance cardiaque)
Un exemple concret
On suit 150 patients à leur sortie d'hospitalisation pour insuffisance cardiaque, et on note qui revient en urgence dans les 30 jours. Quatre facteurs sont testés en même temps : l'âge, le sexe, la FEVG et le nombre de comorbidités.
| Variable | ORa | IC95 % | p |
|---|---|---|---|
| Âge > 75 ans | 2,1 | 1,2 – 3,8 | 0,012 |
| Sexe masculin | 0,9 | 0,5 – 1,6 | 0,72 |
| FEVG < 30 % | 3,4 | 1,7 – 6,8 | < 0,001 |
| Comorbidités ≥ 3 | 2,8 | 1,4 – 5,5 | 0,003 |
Les conditions à vérifier
- Ce qu'on explique doit être un oui / non (exactement 2 modalités)
- Au moins 10 événements par facteur étudié — en dessous, les OR partent en vrille
- Pour un facteur continu comme l'âge : que son effet soit régulier, qu'une année de plus pèse autant à 50 ans qu'à 80
- Pas deux facteurs qui disent la même chose (ex : le poids et l'IMC)
- Un patient = une ligne, indépendante des autres
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Aucun facteur ne change les chances que l'événement arrive : tous les OR valent 1.
H1 : Au moins un facteur change ces chances : son OR est différent de 1.
Sur cet exemple
H0 : Ni l'âge, ni le sexe, ni la FEVG, ni les comorbidités ne changent le risque de réadmission (tous les OR = 1).
H1 : Au moins un de ces quatre facteurs change le risque de réadmission (son OR ≠ 1).
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
D'abord un mot sur la cote, parce que tout le modèle repose dessus. La cote, c'est le langage des paris : si 2 patients sur 10 sont réadmis, la cote vaut 2 contre 8, soit 0,25. Ce n'est pas le pourcentage (20 %), c'est le rapport « ceux à qui ça arrive » sur « ceux à qui ça n'arrive pas ». Pourquoi ce détour ? Parce qu'un pourcentage est coincé entre 0 et 100, alors qu'une droite, elle, ne l'est pas : à modéliser le pourcentage directement, le modèle finirait par prédire des −15 % ou des 130 %. En passant au logarithme de la cote, on déplie l'échelle — elle s'étire de −∞ à +∞ — et une droite redevient utilisable. C'est tout ce que dit la formule : le log de la cote est une somme de contributions, une par facteur. Le modèle essaie ensuite tous les jeux de coefficients possibles et garde celui qui rend les réadmissions réellement observées les plus plausibles. Chaque coefficient β revient enfin sur l'échelle des paris via OR = exp(β).
Notations
- p
- la probabilité que l'événement arrive (entre 0 et 1)
- p / (1 − p)
- la cote : « ceux à qui ça arrive » divisé par « ceux à qui ça n'arrive pas ». 2 réadmis sur 10 → 2/8 = 0,25
- log[p/(1−p)]
- le log de la cote. Ce détour permet à une droite de fonctionner sur une quantité qui, sinon, serait coincée entre 0 et 100 %
- β₀
- le point de départ du modèle : la valeur quand tous les facteurs sont à zéro
- β₁ … βₖ
- le poids de chaque facteur — c'est ce que le modèle cherche
- OR
- Odds Ratio = exp(β). OR = 2 → la cote de l'événement double. OR > 1 : facteur de risque. OR < 1 : protecteur. OR = 1 : aucun effet
Le résultat et son interprétation
Chaque facteur se juge sur son intervalle de confiance à 95 %, la fourchette où se trouve probablement le vrai OR. Si elle contient 1, on ne peut pas exclure que le facteur ne serve à rien → non significatif. Entièrement au-dessus de 1 : facteur de risque. Entièrement en dessous : facteur protecteur. Un test global vérifie en plus que l'ensemble des facteurs apporte bien quelque chose, comparé à un modèle qui ne saurait rien.
Test global : χ² = 24,6, à comparer au seuil de 9,49 (au-delà duquel on ne croit plus au hasard, pour 4 facteurs) → le modèle apporte une vraie information. Trois facteurs sur quatre ont une fourchette qui ne contient pas 1 : une FEVG < 30 % multiplie la cote de réadmission par 3,4, avoir 3 comorbidités ou plus la multiplie par 2,8, et dépasser 75 ans par 2,1. Le sexe masculin affiche 0,9 avec une fourchette de 0,5 à 1,6 : elle contient 1, donc son effet ne se distingue pas de l'absence d'effet. À retenir : cela ne prouve pas que le sexe ne joue aucun rôle — seulement qu'avec 150 patients on ne le voit pas.