Test du Chi-deux / Fisher exact

À quoi sert ce test ?

Sert dès qu'on croise deux catégories : fumeur ou non × infarctus ou non. C'est le test des pourcentages, celui qu'on sort quand la question est « ces deux caractéristiques vont-elles ensemble ? ». Son principe est d'une simplicité désarmante : on calcule ce qu'on aurait dû observer si les deux variables n'avaient rien à voir l'une avec l'autre, et on regarde de combien la réalité s'en écarte.

Ex : un facteur d'exposition et une maladie tombent-ils ensemble plus souvent que par hasard ?

Un exemple concret

On croise le tabagisme actif et la survenue d'un infarctus chez 200 patients hospitalisés en cardiologie : 80 fumeurs et 120 non-fumeurs. Toutes les cases du tableau comptent assez de monde (effectifs attendus > 5), donc le χ² s'applique — sinon il faudrait passer au test exact de Fisher.

Les conditions à vérifier

• Deux variables qualitatives (des catégories, pas des valeurs mesurées)
• Une personne = une ligne, indépendante des autres — surtout pas des mesures avant/après (ce serait McNemar)
• Au moins 5 personnes attendues dans chaque case du tableau ; en dessous, on bascule sur le test exact de Fisher

Ce qu'on teste : H0 et H1

Comment le test calcule ça

Le test raisonne en deux temps. D'abord il fabrique le tableau du « si rien n'était lié ». Sur les 200 patients, 70 ont fait un infarctus, soit 35 %. Si le tabac n'y était pour rien, on devrait retrouver ces mêmes 35 % partout — donc 35 % des 80 fumeurs, soit 28 fumeurs infarcis attendus. On calcule ainsi chaque case : (total de la ligne × total de la colonne) / total général. Ensuite il compare case par case ce qu'on a vu à ce qu'on aurait dû voir. On a observé 42 fumeurs infarcis là où on en attendait 28 : l'écart est de 14. On met chaque écart au carré (pour que les écarts en trop et en moins ne s'annulent pas), on le rapporte à l'effectif attendu de la case (un écart de 14 sur 28 attendus pèse plus qu'un écart de 14 sur 1000), et on additionne tout.

Le résultat et son interprétation

χ² vaut 0 quand la réalité colle exactement au tableau « si rien n'était lié », et il grimpe à mesure qu'elle s'en écarte. Pour un tableau à 4 cases (ddl = 1), le seuil est 3,84 : au-delà, l'écart est trop gros pour être du hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Une limite à connaître : le χ² dit qu'il y a un lien, jamais lequel cause quoi, ni dans quel sens — c'est le tableau et le risque relatif qu'il faut regarder pour ça.

χ² = 16,8, très au-dessus du seuil de 3,84, p < 0,001. On a compté 42 fumeurs infarcis là où l'absence de lien en prédisait 28 : l'écart est bien trop marqué pour un hasard. Le sens se lit dans le tableau : 52 % des fumeurs ont fait un infarctus contre 23 % des non-fumeurs, soit un risque 2,25 fois plus élevé. Prudence quand même sur l'interprétation : le test établit un lien, pas une cause — les fumeurs de cette cohorte pourraient aussi être plus âgés, ou plus sédentaires.