Ma thèse
Test de Friedman (ANOVA non paramétrique à mesures répétées)
La douleur baisse-t-elle vraiment entre J0, J7 et J30 — ou est-ce que je vois une tendance qui n'existe pas ?
À quoi sert ce test ?
Sert quand on mesure la même chose plusieurs fois de suite sur les mêmes personnes. Ici on ne compare pas des groupes : chaque patient est son propre témoin, ce qui balaie d'un coup toutes les différences entre individus — le douillet reste douillet, le stoïque reste stoïque, et ça n'a plus d'importance. C'est la version « rangs » de l'ANOVA à mesures répétées : on l'utilise quand les scores ne dessinent pas une courbe en cloche, ou quand ce sont des scores ordinaux.
Ex : un score de douleur relevé à J0, J7 et J30 chez les mêmes opérés.
J0
62
J7
35
J30
12
Score EVA (médiane) — n = 25 patients
Un exemple concret
Chez 25 patients opérés d'une hernie inguinale, on relève le score de douleur (EVA de 0 à 100) à trois moments : le jour de l'intervention (J0), puis à J7 et à J30. Ce sont les mêmes 25 patients à chaque fois. Les scores ne suivent pas une courbe en cloche — d'où le choix d'un test sur les rangs plutôt que sur les moyennes.
| Temps | Médiane | Q1 – Q3 |
|---|---|---|
| J0 | 62 | 48 – 75 |
| J7 | 35 | 22 – 48 |
| J30 | 12 | 5 – 22 |
Les conditions à vérifier
- 3 mesures ou plus, sur les mêmes sujets à chaque fois
- Une variable quantitative (un score, une valeur) ou ordinale (un stade, un grade)
- Chaque sujet doit avoir toutes ses mesures — une ligne incomplète est écartée du calcul
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Le moment de la mesure ne change rien : chez chaque sujet, les rangs tombent au hasard entre les temps.
H1 : Au moins un temps se démarque des autres.
Sur cet exemple
H0 : La douleur est la même à J0, J7 et J30.
H1 : La douleur n'est pas la même à tous les temps — au moins un moment se démarque.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
L'astuce du test : il ne regarde jamais les scores bruts, seulement leur ordre chez chaque patient. Pour un patient donné, on classe ses 3 mesures — la plus faible reçoit le rang 1, la plus forte le rang 3. Un patient douillet qui passe de 90 à 70 puis 50 donne exactement les mêmes rangs (3, 2, 1) qu'un patient stoïque passé de 30 à 20 puis 10. Leurs niveaux de départ ne comptent plus : seule l'évolution parle. On additionne ensuite les rangs récoltés par chaque temps, tous patients confondus. Si la douleur n'évoluait pas, les rangs tomberaient au hasard et les trois totaux seraient à peu près égaux. S'ils s'écartent nettement — J0 raflant presque tous les 3, J30 presque tous les 1 — le χ² grimpe.
Notations
- n
- le nombre de patients (chacun mesuré à tous les temps)
- k
- le nombre de temps de mesure — ici 3 : J0, J7, J30
- Rⱼ
- le total des rangs récoltés par un temps donné, tous patients confondus
- Σ
- on additionne ces totaux (au carré) sur les k temps
- ddl
- k − 1 (ici : 3 − 1 = 2)
Le résultat et son interprétation
Le χ² mesure à quel point les totaux de rangs s'écartent de l'égalité parfaite. Avec 3 temps (ddl = 2), le seuil est 5,99 : au-delà, l'écart ne s'explique plus par le hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Attention à ce que le test dit exactement : il annonce « au moins un temps sort du lot », sans dire lequel. Pour savoir lequel, il faut enchaîner sur des comparaisons deux à deux (J0 vs J7, J7 vs J30…) en corrigeant pour le nombre de tests réalisés.
χ² = 38,2, très loin au-dessus du seuil de 5,99, p < 0,001. Chez presque tous les patients, l'ordre est le même : J0 le plus douloureux, J30 le moins. Un tel alignement chez 25 patients d'affilée n'arrive quasiment jamais par hasard — d'où un χ² aussi élevé. La douleur baisse donc réellement (62 → 35 → 12 en médiane). Les comparaisons deux à deux confirment ensuite que c'est l'écart J0 vs J30 qui est le plus marqué.