Ma thèse
Test de McNemar (proportions appariées)
Le test rapide se négative-t-il après l'antibiotique ? (ce sont les mêmes patients testés deux fois)
À quoi sert ce test ?
C'est le χ² des mêmes personnes testées deux fois. La différence avec le χ² classique est capitale : ici les deux colonnes ne sont pas indépendantes, puisque c'est le même patient qui apparaît des deux côtés. Utiliser un χ² ordinaire reviendrait à traiter le « avant » et le « après » comme deux groupes de gens différents — ce serait faux, et ça ferait perdre toute la puissance que donne justement l'appariement.
Ex : un test diagnostique, réalisé chez les mêmes patients avant puis après traitement.
Avant
86 % TDR+
48 h après
24 % TDR+
n = 58 patients (mêmes sujets)
Un exemple concret
Chez 58 patients avec une angine à streptocoque confirmée, on réalise un test de diagnostic rapide (TDR) avant, puis 48 h après le début de l'amoxicilline. Ce sont les mêmes 58 patients aux deux temps.
| TDR+ après | TDR− après | Total | |
|---|---|---|---|
| TDR+ avant | 12 | 38 | 50 |
| TDR− avant | 2 | 6 | 8 |
| Total | 14 | 44 | 58 |
Les conditions à vérifier
- Une variable binaire (positif / négatif, oui / non)
- Deux mesures sur les mêmes personnes
- Au moins 10 patients qui ont changé d'avis entre les deux temps — c'est le seul effectif qui compte ici
- Les patients indépendants les uns des autres
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Rien n'a changé : autant de patients basculent dans un sens que dans l'autre.
H1 : Quelque chose a changé : les bascules penchent nettement d'un côté.
Sur cet exemple
H0 : L'antibiotique ne change rien à la positivité du TDR.
H1 : L'antibiotique change la positivité du TDR.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
L'idée est aussi élégante qu'inattendue : le test jette la plupart des patients. Regardez le tableau. Les 12 patients positifs avant et encore positifs après ne disent rien sur l'effet du traitement — ils n'ont pas bougé. Les 6 négatifs deux fois non plus. Ces patients-là sont muets, on les met de côté. Ne restent que ceux qui ont changé : 38 sont passés de positif à négatif, 2 ont fait l'inverse. Et la question devient limpide : si le traitement ne servait à rien, les bascules se répartiraient à peu près équitablement dans les deux sens, comme un pile ou face — environ 20 d'un côté, 20 de l'autre. Or on observe 38 contre 2. Le test mesure simplement à quel point ce déséquilibre est trop beau pour être un hasard. C'est aussi pour ça que la seule condition d'effectif porte sur les patients qui ont bougé : les autres ne comptent pas.
Notations
- b
- le nombre de patients passés de positif à négatif (ici 38)
- c
- le nombre de patients passés de négatif à positif (ici 2)
- b + c
- le nombre total de patients qui ont changé. Il en faut au moins 10 — les autres n'apportent rien au test
- ddl
- 1 (il n'y a qu'une comparaison : b contre c)
Le résultat et son interprétation
On compare le χ² à 3,84, le seuil au-delà duquel le déséquilibre des bascules devient trop marqué pour un hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Le sens se lit directement dans le tableau : si b dépasse largement c, le phénomène recule ; si c dépasse b, il progresse.
χ² = 30,4, très loin au-dessus du seuil de 3,84, p < 0,001. Sur les 40 patients qui ont changé, 38 sont allés dans le même sens (positif → négatif) et 2 seulement dans l'autre. Obtenir 38 contre 2 par pur hasard, c'est comme tirer 38 piles sur 40 lancers : ça n'arrive pas. Le taux de TDR positif chute donc réellement de 86 % à 24 % — l'antibiotique négative bien le test.