Ma thèse
Analyse de variance (F de Fisher-Snedecor — plusieurs moyennes)
Mes 3 régimes donnent-ils la même HbA1c, ou au moins un sort-il du lot ?
À quoi sert ce test ?
Sert à comparer les moyennes de 3 groupes ou plus, d'un seul coup. Pourquoi ne pas simplement faire trois tests t à la place ? Parce qu'à chaque test on s'accorde 5 % de risque de crier victoire à tort — et trois tests d'affilée font grimper ce risque à près de 15 %. L'ANOVA pose une seule question à la place des trois, et garde le risque à 5 %.
Ex : trois régimes, un seul verdict — est-ce que l'un d'eux fait mieux que les autres ?
Méditerranéen
6,8 %
n = 20
Pauvre glucides
6,5 %
n = 18
Standard
7,4 %
n = 22
HbA1c moyenne par régime
Un exemple concret
On compare l'HbA1c (%) de 60 patients diabétiques de type 2 répartis en 3 régimes suivis pendant 6 mois : méditerranéen (n = 20), pauvre en glucides (n = 18) et standard (n = 22). Dans chaque groupe les valeurs se répartissent en courbe en cloche, et les trois groupes sont aussi dispersés les uns que les autres (Levene, p = 0,34) : les conditions de l'ANOVA sont réunies.
| Régime | n | Moyenne HbA1c (%) | Écart-type |
|---|---|---|---|
| Méditerranéen | 20 | 6,8 | 0,7 |
| Pauvre en glucides | 18 | 6,5 | 0,8 |
| Standard | 22 | 7,4 | 0,9 |
Les conditions à vérifier
- Une variable quantitative (une valeur mesurée, pas une catégorie)
- 3 groupes ou plus, composés de personnes différentes
- Dans chaque groupe, les valeurs se répartissent en courbe en cloche (Shapiro-Wilk)
- Les groupes doivent être aussi dispersés les uns que les autres (Levene) — sinon le « bruit de référence » ne veut rien dire
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Toutes les moyennes sont égales (μ₁ = μ₂ = … = μₖ).
H1 : Au moins une moyenne se démarque des autres.
Sur cet exemple
H0 : Les trois régimes donnent la même HbA1c moyenne.
H1 : Au moins un régime donne une HbA1c moyenne différente des autres.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Toute l'idée tient dans une image : on compare le signal au bruit. Le signal, c'est l'écart entre les moyennes des trois régimes. Le bruit, c'est la dispersion des patients à l'intérieur d'un même régime — deux patients au même régime n'ont jamais exactement la même HbA1c. F n'est rien d'autre que le rapport des deux. Si les régimes se valaient, l'écart entre leurs moyennes ne serait que du bruit comme un autre, et F tournerait autour de 1. Plus F grimpe au-dessus de 1, plus le signal domine le bruit, et moins l'explication par le hasard tient.
Notations
- variance inter-groupes
- à quel point les moyennes des groupes s'écartent de la moyenne générale — c'est le signal
- variance intra-groupes
- à quel point les patients d'un même groupe s'écartent entre eux — c'est le bruit de fond
- k
- le nombre de groupes (ici 3 régimes)
- N
- le nombre total de patients, tous groupes confondus (ici 60)
- ddl
- (k − 1, N − k) — ici (2, 57)
Le résultat et son interprétation
Si les groupes se valaient, F tournerait autour de 1. Le seuil au-delà duquel on ne croit plus au hasard dépend du nombre de groupes et de patients : ici 3,16 (c'est exactement la même chose que p < 0,05). Attention à ce que l'ANOVA dit vraiment : elle annonce « au moins un groupe sort du lot », sans dire lequel. Pour le savoir, il faut enchaîner sur un test post-hoc (Tukey, Bonferroni) qui compare les régimes deux à deux tout en gardant le risque global à 5 %.
F = 6,42 contre un seuil de 3,16, p = 0,003. L'écart entre les régimes est environ 6 fois plus grand que le bruit interne aux groupes : c'est trop pour du hasard, au moins un régime se distingue. Le tableau montre l'ordre — 6,5 % pour le pauvre en glucides, 6,8 % pour le méditerranéen, 7,4 % pour le standard — mais l'ANOVA seule ne dit pas quelles paires diffèrent. C'est le test de Tukey qui tranche, et il désigne le pauvre en glucides face au standard.