Ma thèse
Test de Kruskal-Wallis (H) — non paramétrique
Mes 4 services ont-ils la même satisfaction ? (et mes scores sont des notes sur 10, pas de vraies mesures)
À quoi sert ce test ?
Même question que l'ANOVA — trois groupes ou plus se valent-ils ? — mais sans exiger de courbe en cloche. Il travaille sur les rangs plutôt que sur les valeurs, ce qui le rend indispensable pour les notes de type « satisfaction sur 10 » : entre 6 et 7, l'écart n'a pas forcément le même sens qu'entre 9 et 10, donc en faire une moyenne est discutable. Les classer, en revanche, ne pose aucun problème.
Ex : quatre services, un score de satisfaction — l'un d'eux se démarque-t-il ?
Méd. interne
7
n = 35
Chirurgie
6
n = 28
Pédiatrie
8
n = 22
Gériatrie
6
n = 30
Score médian de satisfaction (/10)
Un exemple concret
On compare le score de satisfaction (note de 0 à 10) de 115 patients dans 4 services d'un CHU : médecine interne (n = 35), chirurgie (n = 28), pédiatrie (n = 22) et gériatrie (n = 30). Les notes ne dessinent pas une courbe en cloche (Shapiro-Wilk, p < 0,01 dans deux services) : on passe donc par les rangs plutôt que par les moyennes.
| Service | n | Médiane | Q1 – Q3 |
|---|---|---|---|
| Médecine interne | 35 | 7 | 6 – 8 |
| Chirurgie | 28 | 6 | 5 – 7 |
| Pédiatrie | 22 | 8 | 7 – 9 |
| Gériatrie | 30 | 6 | 4 – 7 |
Les conditions à vérifier
- 3 groupes ou plus, composés de personnes différentes
- Une variable quantitative ou ordinale (une note, un stade, un grade)
- Au moins une dizaine de personnes par groupe pour que le classement ait du sens
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Tous les groupes se valent : dans un classement commun, ils sont mélangés au hasard.
H1 : Au moins un groupe se démarque, en tirant vers des valeurs plus hautes ou plus basses.
Sur cet exemple
H0 : Les 4 services ont la même satisfaction.
H1 : Au moins un service se démarque des autres en satisfaction.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
On oublie les services un instant, et on met les 115 patients dans un seul grand classement, du moins satisfait au plus satisfait. Le moins satisfait prend le rang 1, le suivant le rang 2, et ainsi de suite jusqu'à 115. On regarde ensuite où sont tombés les patients de chaque service. Si les services se valaient, chacun aurait récolté un mélange équilibré de petits et de gros rangs, et leurs totaux seraient voisins une fois ramenés à leur effectif. Si au contraire la pédiatrie rafle surtout les rangs élevés et la gériatrie les rangs bas, H grimpe.
Notations
- N
- le nombre total de patients, tous services confondus (ici 115)
- k
- le nombre de groupes (ici 4 services)
- nᵢ
- le nombre de patients dans le service i
- Rᵢ
- le total des rangs récoltés par le service i dans le classement général
- Σ
- on refait le calcul pour chaque service et on additionne
- ddl
- k − 1 (ici : 4 − 1 = 3)
Le résultat et son interprétation
H se lit comme un χ² : avec 4 groupes (ddl = 3), le seuil est 7,81. Au-delà, l'écart entre les services est trop marqué pour venir du hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Comme l'ANOVA, H annonce « au moins un groupe sort du lot » sans dire lequel : ce sont les comparaisons de Dunn, corrigées pour le nombre de tests réalisés, qui désignent ensuite les paires en cause.
H = 12,8, au-dessus du seuil de 7,81, p = 0,005. Les rangs ne sont donc pas répartis équitablement entre les services : les patients de pédiatrie se concentrent en haut du classement (médiane 8/10) et ceux de gériatrie en bas (médiane 6/10, avec un quart des patients en dessous de 4). Les comparaisons de Dunn confirment que c'est bien la paire pédiatrie vs gériatrie qui porte la différence ; les autres écarts ne se distinguent pas du hasard.