Ma thèse
Coefficient de corrélation ρ de Spearman — non paramétrique
L'autonomie baisse-t-elle avec l'âge ? (mon score de Barthel est une échelle, et la relation n'a pas l'air d'une droite)
À quoi sert ce test ?
Même question que Pearson — ces deux mesures vont-elles ensemble ? — mais en bien moins exigeant. Pearson réclame une vraie droite ; Spearman se contente d'un sens constant : tant que ça monte (ou que ça descend) sans faire demi-tour, il le voit, même si la courbe s'infléchit. Comme il travaille sur les rangs, il encaisse aussi les échelles et les valeurs extrêmes sans broncher.
Ex : l'autonomie décline avec l'âge, mais probablement pas de façon régulière — lentement à 65 ans, brutalement après 85.
Variable 1
Âge
années · quantitative
Variable 2
Barthel
score 0-100 · ordinale
Relation monotone à tester — n = 32 paires
Un exemple concret
On croise l'âge et le score de Barthel (autonomie fonctionnelle, de 0 à 100) chez 32 patients hospitalisés en gériatrie. Le Barthel est une échelle et ne se répartit pas en courbe en cloche : on passe donc par les rangs plutôt que par Pearson.
| Patient | Âge (ans) | Score de Barthel |
|---|---|---|
| 1 | 68 | 85 |
| 2 | 74 | 70 |
| 3 | 81 | 55 |
| 4 | 72 | 75 |
| 5 | 88 | 35 |
| 6 | 65 | 90 |
| 7 | 79 | 60 |
| 8 | 85 | 40 |
Les conditions à vérifier
- Deux variables quantitatives ou ordinales (des scores, des échelles, des grades)
- Une dizaine de paires au minimum
- Une relation qui garde le même sens du début à la fin — elle peut s'infléchir, mais pas monter puis redescendre
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Les deux variables ne vont pas ensemble (ρ = 0) : les rangs de l'une ne disent rien des rangs de l'autre.
H1 : Les deux variables vont ensemble (ρ ≠ 0) : connaître le rang de l'une renseigne sur celui de l'autre.
Sur cet exemple
H0 : L'âge et l'autonomie ne vont pas ensemble (ρ = 0).
H1 : L'âge et l'autonomie vont ensemble (ρ ≠ 0).
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Une seule idée, et tout en découle : on remplace chaque valeur par son rang. Le plus jeune patient devient « 1er en âge », le plus vieux « 32e ». Le plus autonome devient « 1er en Barthel », et ainsi de suite. Puis on applique exactement le calcul de Pearson — mais sur les rangs, plus sur les valeurs. Ce simple remplacement change tout. Un patient de 105 ans n'est plus « 40 ans de plus que la moyenne », il est juste « le dernier du classement » : les valeurs extrêmes cessent de tout déformer. Et surtout, une relation qui s'accélère — l'autonomie qui chute doucement à 65 ans puis brutalement à 85 — redevient parfaitement régulière une fois passée en rangs, là où Pearson y aurait vu une droite mal ajustée.
Notations
- ρ
- le résultat : la corrélation de Pearson, calculée sur les rangs. Toujours entre −1 et +1
- n
- le nombre de paires (ici 32 patients)
- t
- la statistique qui sert à obtenir le p — elle convertit ρ en « est-ce du hasard ? »
- ddl
- n − 2 (ici 30)
Le résultat et son interprétation
Le signe donne le sens, la valeur absolue la force : au-delà de 0,7, l'association est forte. La différence avec Pearson mérite d'être comprise : ρ = 1 ne veut pas dire « les points sont sur une droite », mais « le classement est exactement le même dans les deux variables » — le 1er en âge est aussi le dernier en autonomie, etc. Le p répond à la question du hasard, et comme toujours il dépend de l'effectif. Et le piège reste identique : association n'est pas causalité.
ρ = −0,82, p < 0,001. Le signe négatif dit le sens : plus on monte dans le classement des âges, plus on descend dans celui de l'autonomie. La valeur, proche de −1, dit que les deux classements sont presque des miroirs l'un de l'autre. Le lien n'est donc pas un hasard de tirage. À interpréter avec les précautions d'usage : l'âge n'est probablement pas la cause directe, il résume surtout tout ce qui s'accumule avec lui — comorbidités, chutes, dénutrition.