Ma thèse
Test des rangs signés de Wilcoxon (données appariées)
La prothèse améliore-t-elle la qualité de vie ? (mon score SF-12 n'est pas une vraie mesure, et mes patients réagissent très différemment)
À quoi sert ce test ?
La version « rangs » du test t apparié : même question — la mesure a-t-elle bougé entre avant et après ? — mais sans exiger que les variations dessinent une courbe en cloche. C'est le test à sortir pour les scores de qualité de vie, les échelles, les grades : tout ce qui se compare mais dont les écarts n'ont pas de sens arithmétique. Comme le t apparié, chaque patient reste son propre témoin.
Ex : un score de qualité de vie relevé avant et 3 mois après chirurgie, chez les mêmes patients.
Avant chirurgie
34
3 mois après
52
Score SF-12 (médiane) — n = 22 patients
Un exemple concret
Chez 22 patients opérés d'une prothèse totale de hanche, on mesure le score de qualité de vie SF-12 (composante physique) avant l'intervention puis 3 mois après. Les variations individuelles ne dessinent pas une courbe en cloche (Shapiro-Wilk, p = 0,02) : on passe donc par les rangs.
| Temps | Médiane | Q1 – Q3 |
|---|---|---|
| Avant chirurgie | 34 | 28 – 41 |
| 3 mois après | 52 | 45 – 58 |
Les conditions à vérifier
- Deux mesures sur les mêmes personnes (avant / après)
- Une variable quantitative ou ordinale (un score, une échelle)
- Une vingtaine de paires au minimum
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Rien n'a bougé : les variations se répartissent également dans les deux sens, et les petites comme les grandes.
H1 : Quelque chose a bougé : les variations penchent nettement d'un côté.
Sur cet exemple
H0 : La prothèse ne change pas le score de qualité de vie.
H1 : La prothèse change le score de qualité de vie.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Le test procède en trois temps. D'abord, comme le t apparié, il calcule la variation de chaque patient (après − avant). Ensuite — et c'est là qu'il se distingue — il oublie les valeurs et ne garde que la taille des variations : il les classe de la plus petite à la plus grande, sans regarder leur signe. Le patient qui a le moins bougé prend le rang 1, celui qui a le plus bougé le rang 22. Enfin, il rend à chaque rang le signe de sa variation, et additionne les rangs positifs. Voilà W. Si l'opération ne servait à rien, les grosses variations tomberaient autant dans un sens que dans l'autre, et les rangs positifs pèseraient à peu près autant que les négatifs. Ce classement par taille est précisément ce qui protège des valeurs extrêmes : un patient qui gagnerait 400 points ne compterait pas plus que celui qui en gagne 40 — il aurait juste le rang le plus élevé.
Notations
- dᵢ
- la variation d'un patient : son score après moins son score avant
- |dᵢ|
- la taille de la variation, sans son signe — c'est elle qui sert à classer les patients
- rang signé
- le rang de la variation, auquel on rend son signe (+ si le patient s'est amélioré, − sinon)
- W
- le total des rangs des patients qui se sont améliorés
- n(n+1)/4
- ce que W vaudrait si rien n'avait bougé — ici 22 × 23 / 4 ≈ 127
Le résultat et son interprétation
Si rien n'avait bougé, les rangs positifs et négatifs se partageraient le total à parts égales, et W tournerait autour de n(n+1)/4. Plus W s'en écarte, plus les variations penchent d'un côté. On compare W au seuil de la table de Wilcoxon pour n paires : au-delà, le déséquilibre est trop net pour être un hasard (c'est la même chose que p < 0,05).
W = 231, là où le hasard prédirait environ 127. Les rangs positifs raflent donc l'essentiel du total : non seulement la plupart des patients s'améliorent, mais ce sont aussi les plus grosses variations qui vont dans ce sens. p < 0,001 : le score progresse réellement, de 34 à 52 en médiane. La prothèse améliore bien l'autonomie.