Ma thèse
Test de Wilcoxon-Mann-Whitney (U) — non paramétrique
La cœlio raccourcit-elle le séjour ? (mes durées sont tordues : plein de séjours courts et quelques interminables)
À quoi sert ce test ?
La version « rangs » du test t : même question — deux groupes se valent-ils ? — mais sans exiger de courbe en cloche. Il devient indispensable quand quelques valeurs extrêmes tirent la moyenne. Une durée de séjour, c'est typiquement beaucoup de séjours courts et deux ou trois qui s'éternisent : la moyenne s'en trouve faussée, la médiane et les rangs, non.
Ex : comparer deux techniques opératoires sur une durée de séjour, quand un seul patient compliqué suffirait à fausser la moyenne.
Cœliochirurgie
2 jours
n = 15
Chirurgie ouverte
5 jours
n = 14
Durée de séjour (médiane)
Un exemple concret
On compare la durée de séjour de 29 patients opérés d'une cholécystectomie : 15 par cœliochirurgie et 14 par chirurgie ouverte. Les durées sont très asymétriques — la majorité sort vite, quelques-uns restent longtemps — donc on raisonne sur les rangs plutôt que sur la moyenne.
| Groupe | n | Médiane (jours) | Q1 – Q3 |
|---|---|---|---|
| Cœliochirurgie | 15 | 2 | 1 – 3 |
| Chirurgie ouverte | 14 | 5 | 4 – 7 |
Les conditions à vérifier
- Deux groupes composés de personnes différentes
- Une variable quantitative ou ordinale
- Une dizaine de personnes minimum dans chaque groupe
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Les deux groupes se valent : dans un classement commun, ils sont mélangés au hasard.
H1 : Un groupe tire vers des valeurs plus élevées que l'autre.
Sur cet exemple
H0 : Les deux techniques donnent les mêmes durées de séjour.
H1 : Une des deux techniques donne des séjours systématiquement plus courts.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
On oublie les groupes : on met les 29 patients dans un seul classement, du séjour le plus court au plus long. Le plus court prend le rang 1, le plus long le rang 29. On regarde ensuite où sont tombés les patients de cœlio. Si les deux techniques se valaient, elles seraient mélangées de façon homogène dans le classement. Si tous les cœlio se retrouvent en début de liste, l'écart saute aux yeux. Une autre façon de voir U, plus parlante : il revient à organiser tous les duels possibles entre un patient cœlio et un patient opéré à ciel ouvert — ici 15 × 14 = 210 duels — et à compter qui gagne. Si les techniques se valaient, chaque camp en gagnerait à peu près la moitié, soit 105.
Notations
- R₁
- le total des rangs récoltés par le groupe 1 dans le classement commun aux deux groupes
- n₁, n₂
- le nombre de patients dans chaque groupe
- U₁, U₂
- le nombre de duels gagnés par chaque groupe. L'un se déduit de l'autre : U₂ = n₁ × n₂ − U₁
- U
- le plus petit des deux — c'est cette valeur qu'on compare au seuil
Le résultat et son interprétation
Si les deux groupes se valaient, chaque camp gagnerait la moitié des duels : U tournerait autour de n₁ × n₂ / 2. Plus U s'éloigne de cette valeur, plus un groupe domine l'autre. On compare U au seuil de la table de Mann-Whitney pour (n₁, n₂) : s'il passe en dessous, la domination est trop nette pour être un hasard (c'est la même chose que p < 0,05).
U = 28, alors que le hasard en prédirait 105 (la moitié des 210 duels). Autrement dit, sur les 210 comparaisons possibles entre un patient cœlio et un patient opéré à ciel ouvert, seules 28 penchent dans un sens : un des deux camps rafle presque tous les duels. C'est très en dessous du seuil de 64, p < 0,001. Le séjour est donc réellement plus court après cœlio : 2 jours en médiane contre 5.