Ma thèse
Test t pour échantillons indépendants (ou correction de Welch)
La metformine fait-elle vraiment baisser la glycémie, ou mes deux groupes diffèrent-ils juste par hasard ?
À quoi sert ce test ?
Sert à comparer la moyenne de deux groupes composés de personnes différentes. Le point de départ, c'est ceci : deux groupes ne donnent jamais exactement la même moyenne, même si on les tire au sort dans la même population. La question n'est donc jamais « les moyennes diffèrent-elles ? » — elles diffèrent toujours un peu — mais « diffèrent-elles plus que ce que le hasard produirait tout seul ? ».
Ex : la glycémie moyenne du groupe traité est plus basse de 0,26 g/L. Assez pour y croire, ou pas ?
Metformine
1,12 g/L
n = 18
Placebo
1,38 g/L
n = 16
Glycémie moyenne à jeun
Un exemple concret
Un essai randomisé compare la glycémie à jeun (g/L) de 34 patients diabétiques de type 2 après 12 semaines : 18 sous metformine 1000 mg et 16 sous placebo. Dans les deux groupes, les valeurs se répartissent en courbe en cloche (Shapiro-Wilk, p > 0,10) : les conditions du test t sont réunies.
| Groupe | n | Moyenne (g/L) | Écart-type |
|---|---|---|---|
| Metformine | 18 | 1,12 | 0,21 |
| Placebo | 16 | 1,38 | 0,25 |
Les conditions à vérifier
- Une variable quantitative (une valeur mesurée, pas une catégorie)
- Deux groupes composés de personnes différentes
- Dans chaque groupe, les valeurs se répartissent en courbe en cloche (Shapiro-Wilk)
- Les deux groupes aussi dispersés l'un que l'autre (Levene) — sinon la correction de Welch prend le relais
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : Les moyennes sont égales (μ₁ = μ₂) : l'écart observé n'est que du hasard de tirage.
H1 : Les moyennes diffèrent vraiment (μ₁ ≠ μ₂).
Sur cet exemple
H0 : La metformine et le placebo donnent la même glycémie moyenne.
H1 : La metformine et le placebo ne donnent pas la même glycémie moyenne.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Le t compare l'écart qu'on observe à l'écart que le hasard produirait. En haut de la fraction : la différence entre les deux moyennes, ici 0,26 g/L. En bas : une estimation de ce que cet écart pourrait valoir par simple tirage au sort — elle se calcule à partir de la dispersion des patients et de la taille des groupes. Plus les patients se ressemblent et plus les groupes sont grands, plus ce « bruit de fond » est petit, et plus un même écart devient convaincant. Le résultat se lit donc « l'écart observé vaut tant de fois le bruit de fond » : t = 3 signifie une différence trois fois plus grande que ce que le hasard produit d'ordinaire — à ce niveau-là, on n'y croit plus. Deux détails : le signe de t ne dit que le sens (qui est au-dessus de qui), jamais la force ; et si un groupe est bien plus dispersé que l'autre, la formule s'ajuste légèrement (correction de Welch) sans changer la logique.
Notations
- x̄₁, x̄₂
- les moyennes observées dans chacun des deux groupes
- sₚ
- le bruit de fond commun aux deux groupes : leur dispersion, mise en commun
- n₁, n₂
- le nombre de patients dans chaque groupe
- ddl
- n₁ + n₂ − 2 — sert à choisir le bon seuil de comparaison (ici 32)
- |t|
- la valeur de t sans son signe (|−3,24| = 3,24) : c'est sa taille qui compte, pas sa direction
Le résultat et son interprétation
On compare |t| au seuil de Student, qui vaut environ 2 dès que les deux groupes réunis dépassent la trentaine de patients. Au-delà, l'écart est trop gros pour le hasard (c'est exactement la même chose que p < 0,05). Le signe, lui, ne sert qu'à dire dans quel sens : t négatif, le premier groupe est en dessous ; t positif, il est au-dessus.
|t| = 3,24 contre un seuil de 2,04 (pour 32 degrés de liberté), p = 0,003. L'écart entre les deux glycémies vaut donc plus de 3 fois le bruit de fond : beaucoup trop pour un hasard de tirage. Le signe négatif donne le sens : la metformine est en dessous du placebo (1,12 contre 1,38 g/L). Elle abaisse bien la glycémie à jeun, de 0,26 g/L en moyenne.