Ma thèse
Test t de Student pour un échantillon (vs valeur de référence)
Mes 25 patients sont à 1,12 g/L contre une norme à 1,00 — écart réel, ou mon petit effectif qui me joue des tours ?
À quoi sert ce test ?
Sert quand on n'a qu'un seul groupe et une valeur de référence connue : une norme, un seuil publié, un chiffre de la littérature. On ne compare pas deux groupes entre eux, on confronte sa propre moyenne à un chiffre venu d'ailleurs. C'est la version « petit effectif » du Z : en dessous d'une trentaine de patients, on ne connaît pas bien la dispersion réelle, et il faut se montrer un peu plus exigeant avant de conclure.
Ex : la glycémie moyenne de ma série dépasse-t-elle la norme de 1,00 g/L ?
Observé (patients)
1,12 g/L
Référence (norme)
1,00 g/L
n = 25 patients
Un exemple concret
Sur une série de 25 patients suivis en consultation, on mesure la glycémie veineuse à jeun (g/L). La norme physiologique de référence est de 1,00 g/L. L'effectif est inférieur à 30, mais les valeurs se répartissent bien en courbe en cloche (Shapiro-Wilk) : on peut donc confronter la moyenne observée à la norme par un test t à un échantillon.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Moyenne observée | 1,12 g/L |
| Écart-type | 0,15 g/L |
| Effectif (n) | 25 |
| Valeur de référence | 1,00 g/L |
Les conditions à vérifier
- Une variable quantitative (une valeur mesurée)
- Un seul groupe, comparé à une valeur de référence connue à l'avance
- Les valeurs se répartissent en courbe en cloche — indispensable ici, puisqu'on a moins de 30 patients
- Les patients indépendants les uns des autres
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : La moyenne observée est égale à la valeur de référence (μ = μ₀).
H1 : La moyenne observée est différente de la valeur de référence (μ ≠ μ₀).
Sur cet exemple
H0 : La glycémie moyenne des patients vaut la norme (μ = 1,00 g/L).
H1 : La glycémie moyenne des patients ne vaut pas la norme (μ ≠ 1,00 g/L).
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Le principe est celui de tous les tests t : on divise l'écart observé (1,12 − 1,00 = 0,12 g/L) par ce que le hasard produirait. Ce bruit de fond se calcule à partir de la dispersion des patients et de leur nombre : plus on a de patients, plus la moyenne est stable, et plus un même écart devient convaincant. La nuance avec le Z tient en une phrase : ici l'écart-type n'est pas connu, il est estimé sur les 25 patients eux-mêmes. Cette estimation peut tomber un peu à côté, alors on se donne un seuil légèrement plus sévère — 2,06 au lieu de 1,96. C'est tout ce que fait la loi de Student : compenser le fait qu'on ne sait pas vraiment. Plus l'effectif grandit, plus l'estimation devient fiable, et plus ce seuil redescend vers celui du Z.
Notations
- x̄
- la moyenne observée sur les patients (ici 1,12)
- μ₀
- la valeur de référence à laquelle on se compare (ici la norme, 1,00)
- s
- la dispersion des patients, estimée sur l'échantillon
- n
- le nombre de patients (ici 25 ; ddl = n − 1 = 24)
Le résultat et son interprétation
On compare |t| au seuil de Student, qui dépend du nombre de patients (2,06 pour 24 ddl). Au-delà, l'écart à la norme est trop gros pour le hasard (c'est la même chose que p < 0,05). Le signe dit de quel côté on se situe : t positif, au-dessus de la norme ; t négatif, en dessous.
|t| = 4,00 contre un seuil de 2,06, p < 0,001. L'écart à la norme vaut 4 fois le bruit de fond : même avec seulement 25 patients, c'est trop net pour un hasard de tirage. Le signe positif situe le groupe au-dessus : 1,12 contre 1,00 g/L. Une nuance qui compte : significatif ne veut pas dire important. Ici l'écart vaut 0,12 g/L — c'est au médecin, pas au test, de dire si ça change quelque chose en pratique.