Ma thèse
Test des rangs signés de Wilcoxon (un échantillon vs référence)
Mes patients sont à 5/10 de douleur contre un seuil de 3 — au-dessus pour de vrai ? (et une EVA, ce n'est pas une vraie mesure)
À quoi sert ce test ?
Sert à confronter un seul groupe à une valeur de référence, sans exiger de courbe en cloche. C'est la version « rangs » du test t à un échantillon : on l'utilise quand l'effectif est petit ET que les valeurs sont tordues, ou quand la variable est une échelle. Une EVA en est l'exemple type : rien ne dit que l'écart entre 2 et 3 représente la même chose que l'écart entre 8 et 9, donc en faire une moyenne est douteux — les classer, non.
Ex : la douleur de mes patients dépasse-t-elle le seuil qui impose de réévaluer l'antalgie ?
Observé (patients)
médiane 5
Référence (seuil)
3
n = 18 patients
Un exemple concret
Chez 18 patients en post-opératoire, on relève la douleur sur l'échelle visuelle analogique (EVA, de 0 à 10) à H+24. Le seuil clinique qui justifie une réévaluation antalgique est de 3. Les scores sont asymétriques et l'effectif est petit : on compare donc la médiane au seuil par un Wilcoxon signé.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Médiane observée | 5 |
| Q1 – Q3 | 4 – 7 |
| Effectif (n) | 18 |
| Valeur de référence | 3 |
Les conditions à vérifier
- Une variable quantitative ou ordinale (une échelle, un score)
- Un seul groupe, comparé à une valeur de référence connue à l'avance
- Aucune exigence de courbe en cloche : le test ne travaille que sur les rangs
- Les écarts au seuil à peu près symétriques : autant d'écarts modérés au-dessus qu'en dessous
Ce qu'on teste : H0 et H1
En général
H0 : La médiane observée vaut la référence : les écarts au-dessus et en dessous se compensent.
H1 : La médiane observée s'écarte de la référence : les écarts penchent d'un côté.
Sur cet exemple
H0 : La douleur médiane de mes patients vaut le seuil de 3.
H1 : La douleur médiane de mes patients ne vaut pas le seuil de 3.
α = 0.05 — le risque qu'on accepte de se tromper en annonçant une différence qui n'existe pas (5 %)
Comment le test calcule ça
Pour chaque patient, on mesure de combien il s'écarte du seuil : un patient à 7 est à +4 du seuil de 3, un patient à 2 est à −1. Les patients pile sur le seuil ne disent rien et sortent du calcul. On classe ensuite ces écarts par leur taille, sans regarder le signe : le plus petit écart prend le rang 1, le plus gros le rang le plus élevé. On rend enfin à chaque rang le signe de son écart, et on additionne les rangs positifs. Voilà V. Si la médiane valait vraiment 3, les écarts se répartiraient équitablement de part et d'autre, et les rangs positifs pèseraient autant que les négatifs. Le classement par taille est ce qui rend le test insensible aux valeurs extrêmes : un patient à 10 ne compte pas trois fois plus qu'un patient à 6, il a juste un rang plus élevé.
Notations
- xᵢ
- la valeur observée chez le patient i
- μ₀
- la valeur de référence (ici le seuil clinique, 3)
- |xᵢ − μ₀|
- la taille de l'écart au seuil, sans son signe — c'est elle qui sert à classer
- V
- le total des rangs des patients situés au-dessus du seuil
- n(n+1)/4
- ce que V vaudrait si la médiane valait le seuil — ici 18 × 19 / 4 ≈ 85
Le résultat et son interprétation
Si la médiane valait le seuil, V tournerait autour de n(n+1)/4. Plus V s'en écarte, plus le groupe penche d'un côté. On compare V à la table de Wilcoxon : au-delà du seuil, l'écart est trop net pour être un hasard (c'est la même chose que p < 0,05).
V = 142, là où le hasard prédirait environ 85. Les rangs positifs dominent nettement : non seulement la majorité des patients sont au-dessus du seuil, mais ce sont aussi les écarts les plus marqués. p = 0,002. La douleur médiane (5) dépasse donc réellement le seuil de 3 — ces patients relèvent d'une réévaluation antalgique.